线性代数示例

$[\begin{array}{c} x & 3 & 2 x - 1 \\ y & 4 & 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 4 & z & 7 \\ 8 & w + 1 & 2 y + 8 \end{array}]$

解题步骤 1

写成线性方程组。

$x = 2 x - 4$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2

求解方程组。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $8$ 。

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解题步骤 2.1.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x - 2 x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.1.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$- x = - 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.2

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$y = 8$

$3 = z$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.3

将方程重写为 $z = 3$ 。

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$2 x - 1 = 7$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 7 + 1$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.4.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$2 x = 8$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.5

将 $2 x = 8$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $2 x = 8$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = \frac{8}{2}$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.5.3.1

用 $8$ 除以 $2$ 。

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$4 = w + 1$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.6

将方程重写为 $w + 1 = 4$ 。

$w + 1 = 4$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.7

将所有不包含 $w$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.7.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$w = 4 - 1$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.7.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$3 y = 2 y + 8$

解题步骤 2.1.8

使用 $8$ 替换 $3 y = 2 y + 8$ 中所有出现的 $y$ .

$3 (8) = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

解题步骤 2.1.9

化简 $3 (8) = 2 (8) + 8$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.9.1.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 2 (8) + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

解题步骤 2.1.9.2

化简右边。

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解题步骤 2.1.9.2.1

化简 $2 (8) + 8$ 。

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解题步骤 2.1.9.2.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$24 = 16 + 8$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

解题步骤 2.1.9.2.1.2

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

$24 = 24$

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

解题步骤 2.2

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$w = 3$

$x = 4$

$z = 3$

$x = 4$

$y = 8$

解题步骤 2.3

列出所有解。

$w = 3, x = 4, z = 3, y = 8$

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